Rozwiązanie

1. Ponumerować sługi
2. Ponumerować beczki i na każdej beczce napisać jej numerek zapisany w systemie dwójkowym
3. Kazać każdemu ze sług pić z tych beczek, gdzie na pozycji odpowiadającej numerkowi sługi znajduje się "1" w zapisie dwójkowym numeru beczki
4. Numerki sług, którzy umrą wskażą, na których pozycjach w zapisie dwójkowym numeru zatrutej beczki znajduje się "1"

Przykład:

Beczka o numerze 723 będzie miała napisane "1011010011". A zatem z tej beczki będą pili słudzy o numerach 1, 2, 5, 7, 8, 10.

 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1
 ^   ^ ^   ^     ^ ^
10   8 7   5     2 1

Jeśli umrą właśnie ci słudzy, to znaczy, że beczka 723 była zatruta, gdyż jest jedyną beczką, z której pili tylko oni i nikt inny.

Uwagi

Rozwiązanie działało by nawet przy większej liczbie beczek, aż do 1024 (2¹⁰). W ogólności można znaleźć zatrutą beczkę wśród 2^N beczek poświęcając co najwyżej N sług.